Question

Знайти площу повної поверхні і об'єму зрізаного конуса, радіус більшої основи 10 см, твірна 8 см, висота 4√3 см.​

Answer 1

Для знаходження площі повної поверхні і об'єму зрізаного конуса ми можемо використовувати наступні формули:

1. Площа повної поверхні (S): S = S₁ + S₂ + S₃,

   де S₁ - площа більшої основи конуса, S₂ - площа меншої основи конуса, S₃ - площа бічної поверхні конуса.

2. Об'єм (V): V = (1/3) * h * (S₁ + S₂ + √(S₁ * S₂)),

   де h - висота зрізаного конуса.

Давайте спершу знайдемо площу поверхні (S₁) більшої основи конуса та площу поверхні (S₂) меншої основи:

S₁ = π * R₁², де R₁ - радіус більшої основи = 10 см.

S₂ = π * R₂², де R₂ - радіус меншої основи. Щоб знайти R₂, можемо скористатися схожістю конусів. Відомо, що відношення радіусів дорівнює відношенню висот:

R₂ / h = 10 / (4√3),

Отже, R₂ = (10 / (4√3)) * h.

Тепер знаємо значення R₂. Підставимо його у формули для S₁ і S₂:

S₁ = π * (10 см)², S₂ = π * [(10 / (4√3)) * h]².

Далі знайдемо площу бічної поверхні конуса (S₃) за допомогою формули:

S₃ = π * R₃ * l,

де R₃ - радіус середнього перерізу конуса, а l - твірна цього перерізу.

Радіус середнього перерізу R₃ можна знайти, використовуючи схожість конусів:

R₃ / h = R₂ / (h - 8 см).

Отже, R₃ = (R₂ / (h - 8 см)) * h.

Тепер, коли маємо значення R₃, знайдемо значення l:

l = √(R₃² + (h - 8 см)²).

Тепер, коли у нас є всі необхідні значення, можемо знайти S₃:

S₃ = π * [(R₂ / (h - 8 см)) * h] * √[1 + ((h - 8 см) / R₃)²].

Тепер, коли у нас є всі площі, можемо обчислити площу повної поверхні S:

S = S₁ + S₂ + S₃.

І об'єм V:

V = (1/3) * h * (S₁ + S₂ + √(S₁ * S₂)).