Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 17 см і 2 см, бічна сторона - 8 см. Знайдіть косинус кута при більшій основі трапеції.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження косинуса кута при більшій основі, нам потрібно знайти довжини всіх бічних сторін трапеції.

За теоремою Піфагора, можна знайти довжину діагоналі трапеції, використовуючи основи і висоту:

діагональ² = основа₁² + основа₂² - 2 * основа₁ * основа₂ * cos(кут)

Так як трапеція є рівнобічною, основи трапеції однакові, тому основа₁ = основа₂ = 17 см.

Діагональ² = 17² + 17² - 2 * 17 * 17 * cos(кут)

Діагональ² = 289 + 289 - 578 * cos(кут)

Діагональ² = 578 - 578 * cos(кут)

cos(кут) = (578 - Діагональ²) / 578

Так як бічна сторона дорівнює 8 см, діагональ трапеції має таку ж довжину:

Діагональ² = 8² = 64

cos(кут) = (578 - 64) / 578

cos(кут) = 514 / 578

cos(кут) ≈ 0.8903

Отже, косинус кута при більшій основі трапеції дорівнює приблизно 0.8903

Answer 2

Для знаходження косинуса кута при більшій основі трапеції можна використовувати теорему косинусів. Спершу треба знайти довжину діагоналі трапеції, а потім використовувати теорему косинусів.

1. Знайдемо довжину діагоналі трапеції за допомогою теореми Піфагора:

Діагональ (d) може бути знайдена за формулою: d² = a² + b² - 2ab * cos(θ)

де a і b - довжини основ трапеції, θ - кут між більшою основою та діагоналлю.

a = 17 см b = 2 см

Тепер знайдемо кут θ, використовуючи теорему косинусів: d² = 17² + 8² - 2 * 17 * 8 * cos(θ)

Після підставлення відомих значень і розв'язання для cos(θ):

d² = 289 + 64 - 272 * cos(θ) d² = 353 - 272 * cos(θ)

Тепер вирішимо для cos(θ): 272 * cos(θ) = 353 - d² cos(θ) = (353 - d²) / 272

2. Знайдемо значення діагоналі d, використовуючи теорему Піфагора:

d² = a² + b² d² = 17² + 8² d² = 289 + 64 d² = 353

d = √353

3. Тепер підставимо значення d у рівняння для cos(θ):

cos(θ) = (353 - √353²) / 272 cos(θ) = (353 - 353) / 272 cos(θ) = 0 / 272 cos(θ) = 0

Отже, косинус кута θ дорівнює 0.