Question

В треугольнике MPK медианы пересекаются в точке О. Через точку О проведен отрезок, параллельный MP, вершины которого пересекаются с MK и PK в точка А и В соответственно. Найдите длинну MP, если АВ=18.

Answer 1

Медианы, пересекаясь, делятся в отношении 1:2. Это значит, что на маленький кусочек медианы приходится 1 часть, а на больший кусочек этой же медианы 2 таких же части. Именно в этом отношении делятся стороны РК и МК. РК = х, ВК = 2/3 х
Δ МРК подобен ΔАВК ⇒РК : ВК = МР: АВ
                                      х: 2/3 х = МР: 18
                                       3/2 = МР:18
                                       МР = 3·18 : 2 = 27

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства медиан треугольника и параллельных линий.

1. Для начала заметим, что медианы треугольника MPK пересекаются в точке О. По свойству медиан треугольника, точка О делит каждую медиану в отношении 2:1. Это означает, что MO = 2OP и NO = 2OQ, где M и N - середины сторон MK и PK, соответственно.

2. Теперь мы знаем, что отрезок MO параллелен отрезку AB и делит его в отношении 2:1. Поэтому AO = 2*OB.

3. Поскольку AO + OB = AB = 18, мы можем записать, что 2OB + OB = 18, или 3OB = 18. Таким образом, OB = 6.

4. Так как MO = 2*OP и OB = 6, то OP = OB/2 = 6/2 = 3.

5. Теперь у нас есть длина отрезка MO, и мы знаем, что MO = 2OP. Поэтому MO = 23 = 6.

6. Так как MO - это половина длины стороны MP, то MP = 2MO = 26 = 12.

Итак, длина стороны MP равна 12.