Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 10 дм,а высота,опущенная на основание,-8 дм. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Answer 1

Центр О описанной около треугольника АВС окружности лежит в точке пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника. Поэтому проводим высоту ВК к основанию АС (равную 8 дм) и высоту АЕ к боковой стороне ВС. Тогда отрезки ОВ и ОА равны как радиусы описанной окружности. Обозначим их за х. Тогда ОК = ВК - ВО = 8 - х. В прямоугольном треугольнике АВК катет АК найдём по теореме Пифагора: АК*АК = 10*10 - 8*8 = 36, значит АК = 6 дм. Теперь применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику АОК: гипотенуза АО = х, катет АК = 6 дм, катет ОК = 8 - х. Составляем уравнение: х*х = 6*6 + (8 - х)*(8 - х); х*х = 36 + 64 - 16х + х*х; 16х = 100; х = 6,25 (дм). Ответ: R = 6,25 дм.