Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 46°. Найдите градусную меру угла между высотой и медианой, проведённого из вершины прямого угла.

Answer 1

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

ВM = AC/2 ,  BM = AM = MC  ⇒  ΔABM - равнобедренный

∠МАВ = ∠АВМ = 46°

В ΔАВН (∠АНВ = 90°)

∠АВН = 90° - ∠ВАН = 90° - 46° = 44°

Тогда, ∠МВН = ∠АВМ - ∠АВН = 46° - 44° = 2°

Ответ: 2°.

Answer 2

Пусть угол между высотой и медианой, проведенной из вершины прямого угла, обозначается как $x$.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, является её медианой, а также она является биссектрисой прямого угла. Это означает, что угол между высотой и медианой будет равен половине прямого угла. Таким образом, угол $x$ равен $46° / 2 = 23°$.