Question

ЧЕРЕЗ точку С окружности с центром O проведены касательная CB и хорда CA ACB = 48 градусов, найдите AOC

Answer 1

Делаем построение рисунка.
Касательная перпендикулярна радиусу ОС.
∠АОС = 90 - 48 = 42 ° -ОТВЕТ

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства геометрических фигур, в данном случае окружности и её центральных и вписанных углов.

Мы знаем, что угол, образованный хордой и касательной, в точке пересечения, равен половине угла вписанной дуги, соответствующей этой хорде. Также, угол вписанный в дугу в два раза больше угла, образованного хордой и радиусом, и он равен удвоенному углу, образованному радиусом и касательной в точке касания.

Обозначим угол ACB как α. Так как угол вписанный в дугу CA равен 2α, а угол между хордой CA и радиусом OA (то есть угол OAC) равен α (половина угла вписанной дуги), то угол AOC будет равен 2α.

Таким образом, у нас есть уравнение: 2α + 2α + α = 360° (сумма углов вокруг точки O)

Упростим это уравнение: 5α = 360° α = 72°

Так как угол AOC равен 2α, подставим значение α: AOC = 2 * 72° = 144°

Итак, угол AOC равен 144 градуса.