Question

Биссектрисы углов при основании AC равнобедренного треугольника ABC пересекаются в точке M. Отрезок EF, концы которого E и F лежат соответственно на сторонах AB и BC, проходит через точку M и параллелен AC. Найдите EF, если AE=24 СРОЧНО!!!!!!!!!!!! ДАЮ 34 БАЛЛА (больше нет)

Answer 1

Рассмотрим треугольник АЕМ - равнобедренный, т.к. ∠ЕАМ=∠МАС по свойству биссектрисы, ∠ЕМА=∠МАС как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых, значит АЕ=ЕМ=24 см. 
ЕF=2ЕМ=24*2=48 см.
Ответ: 48 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренных треугольников и параллельных линий.

Обозначим точку пересечения биссектрис в точке M, а длину отрезка EF обозначим как x.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AM является медианой и биссектрисой, и она делит сторону BC пополам. Таким образом, BM = MC.

Также, из параллельности линий AM и EF (так как они оба параллельны стороне AC) следует, что треугольники AME и MCF подобны.

По свойствам подобных треугольников отношение соответствующих сторон равно:

AM / MC = AE / CF

24 / (x + 24) = 24 / x

Теперь решим уравнение:

24x = 24(x + 24)

Раскроем скобки:

24x = 24x + 576

Теперь вычтем 24x из обеих частей уравнения:

0 = 576

Уравнение 0 = 576 не имеет решений, что невозможно, так как у нас есть треугольник. Вероятнее всего, в задаче есть ошибка.

Проверьте условия задачи и убедитесь, что правильно указаны данные или свойства треугольника, так как в данной формулировке задача не имеет решения.