Question

Можно ли описать окружность около четырехугольника, если его углы, взятые в последовательном порядке, равны: 1) 90`, 90`, 60`,120`. 2) 70`, 130`, 110`, 50`. 3) 45`, 75`, 135`, 105`. Напишите прям с решением пожалуйста, просто в больнице лежала и пропустила эти темы.

Answer 1

1) нельзя потому что 90+60 не равно 90+120
2)70+110=130+50 значит можно
3)45+135=75+105 значит можно.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Для того чтобы описать окружность около четырехугольника, нужно знать, что сумма противоположных углов внешнего четырехугольника равна 180 градусов. Также известно, что центр окружности описанной около четырехугольника является пересечением перпендикуляров, проведенных к серединам противоположных сторон.

Давайте рассмотрим каждый случай:

1. Углы: 90°, 90°, 60°, 120°. Сумма противоположных углов: 90° + 120° = 210°. Так как сумма противоположных углов должна быть равна 180°, то четырехугольник не может быть описан окружностью.

2. Углы: 70°, 130°, 110°, 50°. Сумма противоположных углов: 130° + 50° = 180°. Этот четырехугольник может быть описан окружностью.

3. Углы: 45°, 75°, 135°, 105°. Сумма противоположных углов: 75° + 105° = 180°. Этот четырехугольник также может быть описан окружностью.

Итак, окружность может быть описана в случаях 2) и 3).