Question

1) Верно ли утверждение : " Один из углов треугольника меньше разности двух других его углов. " 2) Верно ли утверждение : " Один из углов треугольника меньше суммы двух других его углов."

Answer 1

1. Рассмотрим произвольный треугольник ABC, у которого углы равны 60°, 70°, 50°.
Пусть угол 60°.
60°<70°-50°; 60°<20°
Нет. Неверно
2. Рассмотрим произвольный треугольник АВС, у которого углы равны 80°, 50°, 50°
Пусть угол 80°
80°<50°+50°; 80°<100°
Да. Верно.

Всё сделано лично мной. Копирование запрещено©

Answer 2

1. Нет, данное утверждение неверно. В треугольнике ни один из углов не может быть меньше разности двух других углов, так как сумма всех углов треугольника всегда равна 180 градусам. Если бы один из углов был бы меньше разности двух других, то сумма углов не соответствовала бы этому правилу.

2. Да, данное утверждение верно. В треугольнике сумма любых двух углов всегда больше третьего угла. Это называется неравенством треугольника.