Question

10 класс,помогите,пожалуйста! 1.Даны точки A(3;-1;2) и B(5;1;1). а)Найдите координаты и модуль вектора BA. б)Найдите координаты точки C,если вектор BC(3;-2;1). в) Точка D лежит на оси x. Найдите ее координаты,если |вектор AD|=√5. 2. Даны вектора a(-2;3;1) и b(4;-1;2). а)Найдите вектор a+3b. б)При каком значении y и z вектор c(8;y;z) и вектор b коллинеарны? в)Определите,совпадают ли в этом случае направления векторов b и c. г)Найдите координаты вектора d,если векторы a и d противоположно направлены и вектор |d|=3|a|

Answer 1

1. A(3;-1;2) и B(5;1;1).
a) BAx = 3 - 5 = -2; BAy = -1 -1 = -2; BAz = 2 - 1 = 1
BA{-2; -2; 1}
б) координаты точки C,если вектор BC(3;-2;1) и B(5;1;1)
xC = 3 + 5 = 8; yC = -2 + 1 = -1;  zC = 1 + 1 = 2
C(8; - 1; 2)
в) Точка D лежит на оси x  и IAD|=√5 и  A(3;-1;2)
yD = 0 и zD = 0, так как точка D лежит на оси х.
ADx = 3 - xD; ADy = 0 + 1 = 1; ADz = 0 - 2 = -2
IADI²= 5 = (3 - xD)² + 1² + 2²
0 = (3 - xD)²
3 - xD = 0
xD = 3
D(3; 0; 0)
2. a(-2;3;1) и b(4;-1;2)
a) u = a+3b
ux = -2 + 3·4 = 10; uy = 3 - 3·1 = 0; uz = 1 + 3·2 = 7
u{10; 0; 7}
б) c(8;y;z) и b(4;-1;2) коллинеарные векторы
k = 8 : 4 = 2
y = -1 · 2 = -2
z = 2 · 2 = 4
c{8; - 2; 4}
в) если скалярное произведение векторов положительно, то они сонаправлены
b · c = 8 · 4 + (-2) · (-1) + 4 · 2 = 42 >0 векторы b и с сонаправлены
г) |d|=3|a| векторы а и d противоположно направлены. a(-2;3;1)
dx = -3 · (-2) = 6; dy = -3 · 3 = -9; dz = -3 · 1 = -3
d{6; - 9; -3}

Answer 2

Давайте рассмотрим задачи по порядку.

1. Даны точки A(3;-1;2) и B(5;1;1). а) Найдите координаты и модуль вектора BA. Вектор BA можно найти вычитанием координат точки A из координат точки B: BA = (5 - 3; 1 - (-1); 1 - 2) = (2; 2; -1). Модуль вектора BA (длина вектора) можно вычислить по формуле: |BA| = √(2^2 + 2^2 + (-1)^2) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.

   б) Найдите координаты точки C, если вектор BC(3;-2;1). Для нахождения координат точки C можно использовать векторный метод сложения: C = B + BC = (5; 1; 1) + (3; -2; 1) = (5 + 3; 1 + (-2); 1 + 1) = (8; -1; 2).

   в) Точка D лежит на оси x. Найдите ее координаты, если |вектор AD| = √5. Так как точка D лежит на оси x, то у неё y = 0 и z = 0. Вектор AD можно найти вычитанием координат точки A из координат точки D: AD = (x - 3; 0 - (-1); 0 - 2) = (x - 3; 1; -2). Модуль вектора AD (длина вектора) уже известен и равен √5. √(x - 3)^2 + 1^2 + (-2)^2 = √5. (x - 3)^2 + 1 + 4 = 5. (x - 3)^2 = 5 - 5 = 0. x - 3 = 0. x = 3. Таким образом, координаты точки D равны (3; 0; 0).

2. Даны векторы a(-2;3;1) и b(4;-1;2). а) Найдите вектор a+3b. Для сложения векторов, сложим их координаты поэлементно: a + 3b = (-2 + 34; 3 + 3(-1); 1 + 3*2) = (10; 0; 7).

   б) При каком значении y и z вектор c(8;y;z) и вектор b коллинеарны? Два вектора коллинеарны, если они коллинеарны, если они сонаправлены или противоположно направлены. Если векторы коллинеарны, то их координаты должны быть пропорциональны. Для векторов c(8;y;z) и b(4;-1;2) это означает, что: 8/4 = y/(-1) = z/2. Из первого равенства получаем: y = -2. Из второго равенства получаем: z = 4.

   в) Определите, совпадают ли в этом случае направления векторов b и c. Направления векторов b(4;-1;2) и c(8;-2;4) совпадают, так как их координаты пропорциональны.

   г) Найдите координаты вектора d, если векторы a и d противоположно направлены и |d| = 3|a|. Вектор d можно найти, умножив вектор a на -3: d = -3a = -3(-2; 3; 1) = (6; -9; -3).