Question

Для каких острых углов прямоугольного треугольника синус меньше, чем косинус

Answer 1

Кода меньший их острых углов прямоугольного треугольника меньше 45°

Answer 2

Для прямоугольного треугольника с углом A между катетами (сторонами, прилегающими к прямому углу) и углом B между гипотенузой (противоположной стороной прямого угла) и одним из катетов, мы можем использовать следующие соотношения синуса и косинуса:

Синус угла A: sin(A) = (противолежащий катет) / (гипотенуза) Косинус угла A: cos(A) = (прилежащий катет) / (гипотенуза)

Синус угла B: sin(B) = (противолежащий катет) / (гипотенуза) Косинус угла B: cos(B) = (прилежащий катет) / (гипотенуза)

Для сравнения sin(A) и cos(A) можно поделить одно на другое:

sin(A) / cos(A) = (противолежащий катет) / (прилежащий катет)

Аналогично, для угла B:

sin(B) / cos(B) = (противолежащий катет) / (прилежащий катет)

Таким образом, сравнивая sin(A)/cos(A) и sin(B)/cos(B), можно увидеть, что угол, для которого синус меньше косинуса, это угол A (между катетами).

То есть, в прямоугольном треугольнике с углом A между катетами и углом B между гипотенузой и одним из катетов, выполнено условие:

sin(A) < cos(A) sin(B) > cos(B)