Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30° ,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 12,6см .Наидите длину гипотенуза пожалуйста

Answer 1

Если помогло ставь лойс))

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть угол, равный 30°, находится напротив меньшего катета, а гипотенуза обозначается как $c$, меньший катет как $a$ и больший катет как $b$.

Известно, что $a + c = 12.6$ см.

Мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения сторон треугольника.

В прямоугольном треугольнике с углом 30°, соотношения сторон будут следующими:

$\sin(30°) = \dfrac{a}{c}$

$\cos(30°) = \dfrac{b}{c}$

Нам также известно, что $\sin(30°) = \dfrac{1}{2}$ и $\cos(30°) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

$\dfrac{1}{2} = \dfrac{a}{c}$ ...........(1)

$\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{b}{c}$ ...........(2)

Из уравнения (1) получим:

$a = \dfrac{c}{2}$

Теперь подставим это в уравнение (2):

$\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{b}{c}$

$b = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot c$

Теперь заменим $a$ и $b$ в уравнении $a + c = 12.6$ см:

$\dfrac{c}{2} + c = 12.6$

$\dfrac{3c}{2} = 12.6$

$c = \dfrac{2 \cdot 12.6}{3}$

$c = 8.4$ см.

Таким образом, длина гипотенузы равна 8.4 см.