Question

Помогите по матиматике (геометрия ).... Около правильного треугольника описана окружность и в него вписвна окружность . Вычеслице площадь кольца , если известно , что длинна вписонной окружность равна 16П.

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим некоторые величины:

Пусть R - радиус описанной окружности (окружности, описанной вокруг правильного треугольника). Пусть r - радиус вписанной окружности (окружности, вписанной в правильный треугольник).

Мы знаем, что длина вписанной окружности равна 16π. Длина окружности вычисляется по формуле L = 2πr, где L - длина окружности, а r - радиус окружности. Таким образом, у нас есть:

2πr = 16π

Теперь найдем сторону правильного треугольника (a) по радиусу вписанной окружности (r). Для правильного треугольника с радиусом вписанной окружности r, соотношение стороны треугольника к радиусу вписанной окружности равно a = 2r√3.

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности (R) по стороне правильного треугольника (a). Для правильного треугольника радиус описанной окружности связан со стороной следующим образом: R = a/√3.

Итак, у нас есть:

a = 2r√3 R = a/√3 = (2r√3)/√3 = 2r

Теперь мы можем вычислить площадь кольца. Площадь кольца вычисляется как разница площадей двух окружностей: S = πR^2 - πr^2.

Подставим значение R и r:

S = π(2r)^2 - πr^2 S = 4πr^2 - πr^2 S = 3πr^2

Таким образом, площадь кольца равна 3πr^2. Нам известно, что длина вписанной окружности равна 16π, что соответствует 2πr, следовательно, r = 8.

Теперь можем вычислить площадь кольца:

S = 3πr^2 S = 3π(8^2) S = 3π(64) S = 192π

Ответ: Площадь кольца равна 192π (единицы площади - квадратные единицы).