Question

1)найдите наименьшую высоту треугольника, у которого стороны равны 25 м, 29 м, 36 м. 2)Найдите наибольшую высоту треугольника, у которого стороны равны 13 см, 14 см, 15 см,

Answer 1

1)Треугольник АВС, АВ=25, ВС=29, АС=36, высоты ВН, АМ, СТ, вершина угол В
cosВ = (АВ в квадрате + ВС в квадрате - АС в квадрате) / 2 х АВ х ВС=
= (625 +841 - 1296) / (2 х 25 х 29) =0,1172 - угол 83 =уголВ , sin 83 (В)= 0,9925
АС/sinВ = АВ/sinС, 36/0,9925=25/sinС, sinС = 0,6892
АС/sinВ = ВС/sinА, 36/0,9925=29/sinА, sinА = 0,7995
ВН = АВ х sinА = 25 х 0,7995 =20
СТ = АС х sinА = 36 х 0,7995 = 28,8
АМ = Ас х sinС = 36 х 0,6892 = 24,8
Найменьшая высота проведена на большую сторону АС
 
Если найдена одна высота остальные можно искать через отношение
ha : hb = (1/a) : (1/b)

Answer 2

Для нахождения высоты треугольника, зная его стороны, можно использовать формулу для площади треугольника и затем выразить высоту через эту площадь.

1. Наименьшая высота треугольника с сторонами 25 м, 29 м, 36 м:

Сначала найдем полупериметр треугольника (p): p = (25 м + 29 м + 36 м) / 2 = 45 м

Затем вычислим площадь треугольника (S) по формуле Герона: S = √(p * (p - 25 м) * (p - 29 м) * (p - 36 м))

S = √(45 м * (45 м - 25 м) * (45 м - 29 м) * (45 м - 36 м)) S = √(45 м * 20 м * 16 м * 9 м) S = √(32400 м²) S = 180 м²

Теперь, чтобы найти наименьшую высоту (h) треугольника, можно использовать формулу: h = (2 * S) / сторона

h = (2 * 180 м²) / 36 м h = 360 м² / 36 м h = 10 м

Ответ: Наименьшая высота треугольника равна 10 м.

2. Наибольшая высота треугольника с сторонами 13 см, 14 см, 15 см:

Снова найдем полупериметр треугольника (p): p = (13 см + 14 см + 15 см) / 2 = 21 см

Теперь вычислим площадь треугольника (S) по формуле Герона: S = √(p * (p - 13 см) * (p - 14 см) * (p - 15 см))

S = √(21 см * (21 см - 13 см) * (21 см - 14 см) * (21 см - 15 см)) S = √(21 см * 8 см * 7 см * 6 см) S = √(7056 см²) S = 84 см²

Теперь, чтобы найти наибольшую высоту (h) треугольника, можно использовать формулу: h = (2 * S) / сторона

h = (2 * 84 см²) / 15 см h = 168 см² / 15 см h = 11,2 см

Ответ: Наибольшая высота треугольника равна 11,2 см.