Question

Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 3 см і 4 см, а довжина кожного із бічних ребер дорівнює 6,5 см. Обчисліть об'єм піраміди.

Answer 1

V = a*b*c
a=3 см
b=4 см
c=6,5 см

V=3*4*6,5

V=78 см³

Answer 2

Для обчислення об'єму піраміди, основою якої є прямокутник, можна скористатися формулою:

$V = \frac{1}{3} \times \text{Площа основи} \times \text{Висота піраміди}$

Спочатку обчислимо площу основи, яка в даному випадку є прямокутником.

$\text{Площа основи} = \text{довжина} \times \text{ширина} = 3 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 12 \, \text{см}^2$

Тепер обчислимо висоту піраміди. Оскільки піраміда є правильною, а довжина кожного із бічних ребер дорівнює 6,5 см, то можна вважати, що піраміда утворює трикутник, у якого одна сторона - довжина основи прямокутника (4 см), а дві інші сторони - довжина кожного із бічних ребер (6,5 см).

Можемо використати теорему Піфагора для знаходження висоти піраміди:

$\text{Висота} = \sqrt{(\text{довжина бічного ребра})^2 - (\text{половина основи})^2}$

$\text{Висота} = \sqrt{6.5^2 - (4/2)^2} = \sqrt{42.25 - 4} = \sqrt{38.25} \approx 6.18 \, \text{см}$

Тепер, підставивши знайдені значення в формулу об'єму піраміди:

$V = \frac{1}{3} \times 12 \, \text{см}^2 \times 6.18 \, \text{см} \approx 24.72 \, \text{см}^3$

Отже, об'єм піраміди приблизно дорівнює 24.72 кубічних сантиметра.