Question

ДАЮ 34 БАЛЛА 1)В равносторонний треугольник со стороной 24 см вписана окружность. Чему равен радиус окружности? 2)Четырёхугольник ABCD описан около окружности. ВС = 13 см, AD = 7 см, АВ в три раза меньше, чем CD. Найдите длину АВ. 3)В равнобедренный треугольник с основанием 40 см вписан в окружность радиуса 25 см. Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

Вот ответы если помог рад

Answer 2

Поздравляю с отличными результатами! Давайте решим поставленные задачи:

1. В равностороннем треугольнике, вписанной в окружность, радиус окружности равен половине длины стороны треугольника. Поскольку у нас сторона равностороннего треугольника равна 24 см, радиус окружности будет равен: Радиус = 24 см / 2 = 12 см.

2. По свойству описанного четырехугольника вокруг окружности, произведение длин диагоналей равно произведению длин противоположных сторон. Также дано, что сторона АВ в три раза меньше, чем CD.

Пусть длина стороны АВ равна х. Тогда длина стороны CD будет 3х. Диагонали четырехугольника равны AC и BD. Запишем уравнение:

AC * BD = BC * AD.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC (так как это описанный четырехугольник) имеем: AC² + BC² = AB², AC² + AD² = CD².

Подставим выражение для CD и упростим уравнение:

AC² + BC² = AB², AC² + (3х)² = (4х)², AC² + 9х² = 16х², AC² = 16х² - 9х², AC² = 7х².

Теперь заметим, что диагональ AC является диаметром окружности, описанной вокруг четырехугольника ABC. По свойству такой окружности, она проходит через центр четырехугольника, а значит, угол между сторонами CD и AB (угол CAD) является прямым углом.

Теперь рассмотрим треугольник CAD, где угол CAD = 90°. Так как угол CAD прямой, это делает треугольник CAD прямоугольным. По теореме Пифагора:

AD² + AC² = CD², 7² + AC² = (3х)², 49 + AC² = 9х², AC² = 9х² - 49.

Теперь приравняем оба значения AC², выраженные через x:

7х² = 9х² - 49, 2х² = 49, х² = 24.5.

Отрицательное значение x² не имеет смысла в данной задаче, поэтому исключим его.

x = √(24.5) ≈ 4.949.

Таким образом, длина стороны АВ (x) примерно равна 4.949 см.

3. В равнобедренном треугольнике, вписанном в окружность, высота, проведенная к основанию, является радиусом этой окружности. Так как треугольник равнобедренный, то это же значение радиуса равно и половине основания треугольника.

Пусть радиус окружности и высота треугольника равны R. Пусть также основание равнобедренного треугольника равно a.

Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой R и катетами a/2 получаем:

R² = (a/2)² + a², R² = a²/4 + 4a²/4, R² = 5a²/4.

Теперь нам дано, что радиус окружности R = 25 см:

25² = 5a²/4, 625 = 5a², a² = 625/5, a² = 125.

Теперь найдем высоту h треугольника с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой R и катетами h:

R² = h² + (a/2)², 25² = h² + (125/2)², 625 = h² + 625/4, h² = 625 - 625/4, h² = 625/4.

h = √(625/4) = √(625)/√(4) = 25/2 = 12.5.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, используем формулу S = (1/2) * a * h:

S = (1/2) * 125 * 12.5 = 1562.5 кв. см.

Ответ: Площадь треугольника равна 1562.5 квадратных сантиметров.