Question

Прямая A B касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B . Найдите ∠ A O B (в градусах), если известно, что A O = 5 см, r = 2 , 5 см.

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

Чтобы найти угол ∠AOB, нам нужно использовать свойство касательной, которое гласит, что касательная к окружности является перпендикулярной радиусу в точке касания.

Таким образом, ∠AOB будет прямым углом, и мы можем найти его с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника AOB.

Дано: AO = 5 см (длина радиуса) r = 2.5 см (длина радиуса окружности)

Для нахождения AB (длины касательной) применим теорему Пифагора:

AB^2 = AO^2 + OB^2

Так как AO = 5 см, а радиус окружности OB = r = 2.5 см, подставим значения:

AB^2 = 5^2 + 2.5^2 AB^2 = 25 + 6.25 AB^2 = 31.25

Теперь найдем длину AB:

AB = √31.25 ≈ 5.59 см

Таким образом, длина касательной AB около 5.59 см.

Теперь, чтобы найти ∠AOB, заметим, что это прямой угол (так как AB - касательная и перпендикулярна радиусу OB), значит, ∠AOB = 90°.