Question

Основанием прямой четырехугольной призмы является ромб с углом в 120 градусов, боковое ребро призмы равно 4, а её большая диагональ 8. Найти сторону основания призмы. Можно пожалуйста с рисунком.

Answer 1

Пусть дана призма АВСДА₁В₁С₁Д₁   
1) Найдем по т.Пифагора большую диагональ АС основания призмы.    
АС=√(АС₁²- CC₁²)=4√3 ⇒ 
 половина АС=2√3    
2) Угол АВС=120º, сумма углов   параллелограмма при одной стороне равна 180º ⇒ 
  угол ВАД=60º, угол АВД=углу АДВ=60º 
 Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. ⇒    АО в равностороннем треугольнике АВД - высота, ⇒  АВ=АО:sin 60=2√3):√3/2=4   
----- 
 Можно АВ найти по т.косинусов.   
АС²=АВ²+ВС² -2АВ*ВС*cos120º    
cos 120º= -1/2  
48=a²+a²+2a²/2  
48=3a² 
 a²=16 
 a=4