Question

знайти рівняння прямої , що проходить через вершину А паралельно стороні трикутника АВС, якщо відомо координати вершин А(-6; 1 ) В(3; 7) С (-2 ; 5)

Answer 1

1) Виразимо рівняння прямої ВС
В(3;7), х1=3, у1=7
С(-2;5), х2=-2, у2=5

$\frac{x - x1}{x2 - x1} = \frac{y - y1}{y2 - y1} \\ \frac{x - 3}{ - 2 - 3} = \frac{y - 7}{5 - 7} \\ \frac{x - 3}{ - 5} = \frac{y - 7}{ - 2} \\ - 2(x - 3) = - 5(y - 7) \\ - 2x + 6 = - 5y + 35 \\ - 5y = - 2x - 29 \\ 5y = 2x + 29 \\ y = \frac{2}{5} x + \frac{29}{5}$

2) Шукана пряма у=k2x+b і пряма ВС паралельні, тому k1=k2=0,4
А(-6;1), х=-6, у=1

1=0,4×(-6)+b
1=-2,4+b
b=1+2,4=3,4

Відповідь: у=0,4х+3,4

Answer 2

Щоб знайти рівняння прямої, що проходить через вершину А і паралельна стороні трикутника АВС, спочатку потрібно знайти координати вектора, який відповідає даній стороні.

1. Знайдемо координати вектора сторони ВС (вектор BC): ВС = (x₂ - x₃, y₂ - y₃) = (3 - (-2), 7 - 5) = (5, 2)

2. Оскільки пряма проходить через вершину А, маємо точку A(-6, 1). Тепер знаємо координати точки і вектор напрямку прямої.

3. Загальний вигляд рівняння прямої: ax + by = c

4. Підставимо координати вершини А в загальне рівняння: a * (-6) + b * 1 = c

5. Також, оскільки пряма паралельна вектору ВС (5, 2), вектор нормалі до прямої буде (5, 2).

6. Використаємо властивість, що вектор нормалі (a, b) до прямої має скалярний добуток дорівнює нулю з вектором напрямку прямої (5, 2): a * 5 + b * 2 = 0

Тепер у нас є система двох рівнянь з трьома невідомими (a, b і c). Вирішимо її:

-6a + b = c ...(1) 5a + 2b = 0 ...(2)

Можемо спростити систему, виразивши с з першого рівняння: c = -6a + b ...(3)

Тепер підставимо вираз для с з (3) у рівняння (2):

5a + 2b = 0

Тепер виразимо b з другого рівняння:

b = -5a/2 ...(4)

Тепер підставимо значення b з (4) у (3):

c = -6a - 5a/2

c = (-12a - 5a)/2

c = -17a/2 ...(5)

Тепер у нас є вирази для b і c залежно від a. Можемо обрати будь-яке значення a, і за допомогою (4) і (5) знайти відповідні значення b і c.

Наприклад, якщо приймемо a = 2, тоді:

b = -5 * 2 / 2 = -5 c = -17 * 2 / 2 = -17

Таким чином, рівняння прямої, що проходить через вершину А(-6, 1) паралельно стороні трикутника АВС, має вигляд:

2x - 5y = -17