Question

Найдите стороны прямоугольного треугольника если один из катетов на 14 см больше за другой катетов и на 2 см меньше от гипотенузы

Answer 1

Школьные Знания.com

Какой у тебя вопрос?
kalmar688
10 - 11 классыАлгебра 15+8 б


Найдите стороны прямоугольного треугольника если один из его катетов на 14 см больше другого катета и на 2 см меньше гипотенузы
Реклама

Комментарии (1) Отметить нарушение Vtttv14 07.12.2014
все это с помощью квадратных уровнений
Ответы и объяснения

meripoppins60
Meripoppins60 Хорошист
х (см) - меньший катет
(х + 14) см - больший катет
х + 14 + 2 = (х + 16) см - гипотенуза.
Квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов, с.у.
х² + (х + 14)² = (х + 16)²
х² + х² + 28х + 196 = х² + 32х + 256
2х² + 28х + 196 - х² - 32х - 256 = 0
х² - 4х - 60 = 0

Решаем квур
x² - 4х - 60 = 0
a = 1 b = -4 c = -60
D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * (-60) = 256 = (16)²

x₁ = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-(-4)- \sqrt{256} }{2*1} = -6 -(НЕТ, сторона не отр)

x₂ = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-(-4)+ \sqrt{256} }{2*1} = 10 (см) - меньший катет
(х + 14) = 24 см - больший катет
х + 16 = 26 см - гипотенуза

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника:

Пусть x - это длина меньшего катета. Тогда (x + 14) - это длина большего катета. И (x + 16) - это длина гипотенузы.

Зная теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

x^2 + (x + 14)^2 = (x + 16)^2

Теперь решим уравнение:

x^2 + (x + 14)^2 = (x + 16)^2

Раскроем скобки:

x^2 + (x^2 + 28x + 196) = (x^2 + 32x + 256)

Теперь сгруппируем все члены уравнения:

x^2 + x^2 + 28x + 196 = x^2 + 32x + 256

Приравняем к нулю:

2x^2 + 28x + 196 - x^2 - 32x - 256 = 0

Упростим:

x^2 - 4x - 60 = 0

Теперь решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -4 и c = -60:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-60) = 16 + 240 = 256

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два действительных корня.

Теперь используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (4 ± √256) / 2 * 1

x = (4 ± 16) / 2

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = (4 + 16) / 2 = 20 / 2 = 10

x2 = (4 - 16) / 2 = -12 / 2 = -6

Так как стороны не могут быть отрицательными, отбрасываем отрицательный корень.

Таким образом, меньший катет равен 10 см, больший катет равен 24 см (10 + 14), а гипотенуза равна 26 см (10 + 16).