Question

EK и EF- отрезки касательных, проведённых к окружности с центром O и радиусом,равным 6 см,угол KOF=120градусов.Найдите OE.

Answer 1

KO = OF, как радиусы; KE = EF, как касательные из одной точки; KO⟘KE и OF⟘EF, как радиусы к касательным. ⟹ △OKE = △OFE; ∠KOE = 1/2∠KOF = 1/2*120 = 60°; ∠KEO = 90 – 60 = 30°.

Катет напротив угла 30° в два раза меньше гипотенузы. ⟹ OE = 6 * 2 = 12 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства касательных к окружности и треугольника.

По свойству касательной, отрезок, проведенный из точки касания до точки касания на окружности, будет перпендикулярен радиусу окружности, проходящему в этой точке.

Таким образом, треугольник OKE является равнобедренным, где ОК - радиус окружности, а ОЕ - отрезок, который нам нужно найти. Угол KOF из условия равен 120 градусам, и это центральный угол, поэтому угол KEO равен половине центрального угла и составляет 60 градусов.

Мы можем воспользоваться тригонометрией для нахождения отрезка ОЕ:

Так как треугольник ОКЕ - равнобедренный, то угол КОЕ также равен 60 градусов.

Вспомним, что тригонометрический тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

tan(60°) = OE / OK

Мы знаем значение радиуса OK, который равен 6 см:

tan(60°) = OE / 6

√3 = OE / 6

OE = 6 * √3

Приближенное значение для корня из 3 - это около 1.732, поэтому:

OE ≈ 6 * 1.732 ≈ 10.392 см

Таким образом, длина отрезка OE, равного касательной к окружности, составляет приблизительно 10.392 см.