Question

Основание высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу. Делит ее на отрезки 9 см и 16 см. Найдите стороны треугольника (УМОЛЯЮ ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО)

Answer 1

Высота в этом случае равна среднему геометрическому отрезков
h=√(9*16) = 3*4 = 12 см
короткий катет по теореме Пифагора найдём из треугольника, образованного отрезком гипотенузы 9 см и высотой исходного треугольника как катетами дочернего, и коротким катетов исходного как гипотенузой дочернего
a²=9²+12²
a²=81+144
a²=225
a=15 см
аналогично длинный катет
b²=12²+16²
b²=144+256=400
b=20 см

Answer 2

Можно ещё так решить
гипотенуза равна 9+16=25
катет есть среднее пропорциональное гипотенузы и своей проекции на гипотенузу
один катет будет равен √9·25=3·5=15
второй катет будет равен √16·25=4·5=20

Answer 3

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника как a, b и c, где c - это гипотенуза, а a и b - катеты. Также пусть h обозначает высоту, опущенную на гипотенузу.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. h разделяет гипотенузу на отрезки 9 см и 16 см. То есть:

   a = 9 см b = 16 см

2. В прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора:

   c^2 = a^2 + b^2

Теперь мы можем рассчитать стороны треугольника.

1. Найдем длину гипотенузы (c):

   c^2 = a^2 + b^2 c^2 = (9 см)^2 + (16 см)^2 c^2 = 81 см^2 + 256 см^2 c^2 = 337 см^2 c = √(337 см^2) c ≈ 18.36 см

Таким образом, длина гипотенузы примерно 18.36 см.

2. Теперь найдем высоту (h), опущенную на гипотенузу.

   Для этого используем формулу для площади прямоугольного треугольника: Площадь = (1/2) * a * b

   Также площадь можно выразить через гипотенузу и высоту: Площадь = (1/2) * c * h

   Таким образом, мы можем выразить высоту h:

   h = (2 * Площадь) / c h = (2 * ((1/2) * a * b)) / c h = (a * b) / c h = (9 см * 16 см) / 18.36 см h = 144 см * см / 18.36 см h ≈ 7.84 см

Таким образом, длина высоты, опущенной на гипотенузу, примерно 7.84 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника: a = 9 см b = 16 см c ≈ 18.36 см h ≈ 7.84 см