Question

В прямоугольнике диагональ равна 25 а одна из сторон 15, найдите катеты равновеликого ему равнобедрнного прямоугольного треугольника. (помогите пожалуйста)

Answer 1

Найдём вторую сторону прямоугольника по теореме Пифагора (обозначим её как t):

t²=25²–15²=625–225=400;

t=20.

Площадь прямоугольника равна произведению сторон. Следовательно, она равна 20*15=300.

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов. Обозначим равные катеты как x:

$\dfrac{1}{2}x \cdot x=300;\\x^2=600;\\x=\sqrt{600}=10 \sqrt{6}.$

Ответ: катеты равны 10√6.

Answer 2

Одна из сторон 15, диагональ 25, вторая сторона по т.Пифагора ✓(25²-15²)=20
Площадь прямоугольника , следовательно,20*15=300
Пусть катет равновеликого прямоугольнику указанного треугольника =x
Тогда его площадь будет равна половине площади квадрата со стороной х или 0.5 x²
В результате имеем
0.5 x²=300
x²=600
x>0, поэтому
x=✓600=10✓6

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте обозначим катеты равнобедренного прямоугольного треугольника как x.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 25, и одна из его сторон равна 15. Поскольку прямоугольник — прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти вторую сторону:

Диагональ^2 = Сторона^2 + Сторона^2 25^2 = 15^2 + Сторона^2 625 = 225 + Сторона^2

Теперь найдем величину Сторона^2:

Сторона^2 = 625 - 225 Сторона^2 = 400

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти длину одного из катетов:

Сторона = √400 Сторона = 20

Таким образом, один из катетов равнобедренного прямоугольного треугольника равен 20.

Теперь, чтобы найти другой катет, мы можем использовать теорему Пифагора еще раз:

Диагональ^2 = Катет^2 + Катет^2 25^2 = 20^2 + Катет^2 625 = 400 + Катет^2

Теперь найдем величину Катет^2:

Катет^2 = 625 - 400 Катет^2 = 225

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти длину второго катета:

Катет = √225 Катет = 15

Таким образом, оба катета равнобедренного прямоугольного треугольника равны 15 и 20.