Question

Определи площадь треугольника NLM, если NM=28 см, ∡N=40°, ∡L=70°.

Answer 1

-------------------------------------------------------
Решение на фото)
-------------------------------------------------------

Answer 2

Чтобы определить площадь треугольника NLM, нам понадобится формула для расчета площади треугольника по двум сторонам и углу между ними. Эта формула называется "полуудаленная формула".

Полуудаленная формула для площади треугольника:

Площадь = 0.5 * a * b * sin(θ),

где a и b - длины двух сторон треугольника, а θ - угол между ними (в радианах).

Для начала, переведем углы из градусов в радианы:

Угол в радианах = Угол в градусах * (π / 180).

Угол NLM (θ) = ∠L + ∠N.

Угол NLM = 70° + 40° = 110°.

Теперь, переведем угол в радианы:

Угол NLM (θ) = 110° * (π / 180) ≈ 1.9199 рад.

Теперь, мы знаем длины двух сторон треугольника: NM = 28 см и NL (вычисленную по теореме синусов).

Используем теорему синусов:

sin(∠N) / NL = sin(∠L) / NM.

NL = NM * (sin(∠L) / sin(∠N)).

NL = 28 * (sin(70°) / sin(40°)) ≈ 28 * 1.1438 ≈ 32.0584 см.

Теперь у нас есть длины сторон: NM = 28 см и NL ≈ 32.0584 см, и угол между ними θ ≈ 1.9199 рад.

Теперь можем рассчитать площадь треугольника NLM:

Площадь = 0.5 * NM * NL * sin(θ).

Площадь ≈ 0.5 * 28 * 32.0584 * sin(1.9199) ≈ 0.5 * 28 * 32.0584 * 0.9187 ≈ 660.89 кв. см.

Ответ: Площадь треугольника NLM составляет приблизительно 660.89 квадратных сантиметров.