Question

Около правильного треугольника со стороной 12 описана окружность, около этой окружности описан правильный шестиугольник. на каждой стороне шестиугольника,как на диаметре,построен полукруг с внешней стороны от шестиугольника.вычислите площадь получившейся розетки.

Answer 1

это видимо олимпиада,сам писал только что. думаю 96 корней из 3 + 48пи.завтра скину решение если оно подтвердится.но по логике оно верно

Answer 2

Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Правильный треугольник со стороной 12.
2. Описанная окружность вокруг правильного треугольника.
3. Правильный шестиугольник, описанный вокруг этой окружности.

Для начала, давайте найдем радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника. Для правильного треугольника радиус описанной окружности равен половине длины его стороны. Таким образом, радиус окружности равен 12 / 2 = 6.

Теперь найдем сторону правильного шестиугольника. Радиус описанной окружности шестиугольника совпадает с радиусом окружности, описанной вокруг правильного треугольника, и равен 6.

Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

Площадь шестиугольника = (3 * √3 * сторона^2) / 2

Подставим значение стороны:

Площадь шестиугольника = (3 * √3 * 6^2) / 2 = (3 * √3 * 36) / 2 = (108 * √3) / 2 = 54√3.

Теперь у нас есть площадь правильного шестиугольника. Чтобы найти площадь получившейся розетки, нужно учесть еще полукруги, построенные на каждой стороне шестиугольника как на диаметре.

Каждый из этих полукругов составляет четверть круга. Найдем площадь одного такого четверть круга:

Площадь четверть круга = (π * радиус^2) / 4 = (π * 6^2) / 4 = (π * 36) / 4 = 9π.

Так как у нас шесть сторон в шестиугольнике, на каждой из которых построен полукруг, общая площадь всех шести четвертей кругов составит:

Общая площадь четвертей кругов = 6 * 9π = 54π.

Теперь сложим площадь шестиугольника и площадь четвертей кругов:

Площадь розетки = Площадь шестиугольника + Общая площадь четвертей кругов = 54√3 + 54π (приближенное значение).

Вычисленные значения площадей зависят от значения числа π, исходя из того, что вы используете для расчетов. Если требуется численное приближенное значение, то это будет окончательный ответ.