Question

Скільки різних прямих можна провести через 8 точок, з яких ніякі три не лежать на одній прямій?

Answer 1

28, короче говоря. Проверено практическим путём.

А если серьезно, то из первой точки можно провести максимальное кол-во линий: 7. Из второй - 6, из третьей - 5, из четвертой - 4, из пятой - 3, из шестой - 2, из седьмой - одну. Всё в сумме даёт 28

Answer 2

Для розуміння задачі, давайте спростимо її до просторових координат. Якщо ми маємо 8 точок у просторі, і нам потрібно провести прямі через ці точки так, щоб ніякі три точки не лежали на одній прямій, тоді відповідь буде 56.

Пояснення:

1. Одна пряма між двома точками: Кожну точку можна сполучити з будь-якою іншою точкою, що дає нам C(8, 2) = 28 можливих прямих.

2. Дві прямі, які проходять через три точки кожна: Виберемо будь-які три точки з 8, і через кожну з них проведемо пряму. Кількість способів зробити це - C(8, 3) = 56. Але ми обчислили кожду пряму двічі (раз для кожної з трьох точок), тому потрібно розділити на 2, щоб уникнути подвійного підрахунку.

Отже, загальна кількість прямих, які можна провести через 8 точок, з яких ніякі три не лежать на одній прямій, буде 28 + 56/2 = 28 + 28 = 56.