Question

Найдите периметр ромба,если один из его углов равен 60 градусов,длина меньшей диогонали равна 16см

Answer 1

Решение Ина фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знать, что все стороны ромба равны между собой. Также известно, что меньшая диагональ ромба является осью симметрии и разбивает ромб на два равнобедренных треугольника.

Пусть сторона ромба равна "a" см. Тогда, длина меньшей диагонали, которая равна 16 см, является основанием каждого из этих треугольников. Так как угол ромба равен 60 градусов, у нас имеем равнобедренный треугольник с углами 60-60-60.

Мы можем разделить каждый треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя высоту от вершины 60 градусов, что даст нам два прямоугольных треугольника с катетами "a/2" и "a√3/2".

Теперь, используя теорему Пифагора, можем выразить длину стороны "a":

$a^2 = \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2$

$a^2 = \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{3a^2}{4}$

$a^2 = \dfrac{4a^2}{4}$

$a = \sqrt{a^2} = \sqrt{16}$

$a = 4$ см.

Теперь, когда мы знаем сторону "a", мы можем найти периметр ромба, умножив длину стороны на 4 (так как все стороны ромба равны):

Периметр ромба = 4 * a = 4 * 4 = 16 см.

Ответ: Периметр ромба равен 16 см.