Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность.Найдите периметр треугольника, если гипотенуза треугольника равна 28 СМ а радиус окружности равен 3 СМ

Answer 1

Сделай чертеж, пусть в треугольнике АВС угол С=90.

Окружность касается гипотенузу AB в точке D, а катеты BC и АС в точках E и F соответственно.Центр окружности обозначь точкой О.

Рассмотрим треугольники DOB и ЕОВ, по свойствам касательных проведенных их одной точки ( в нашем случае из точки В) DB=BE

аналогично для треугольников ADO и AFO, получаем что AD=AF.

FOEC - квадрат со сторонами равными радиусу. Т.е.  FC=CE=R=3см

Теперь найдем периметр Р=AF+FC+CE+EB+BD+DA= AD+R+R+DB+DB+AD=

=2(AD+DB)+2R=2AB+2R=2(AB+R)=2(28+3)=62см

Ответ: 62см

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать свойства вписанной окружности в прямоугольный треугольник. Одно из таких свойств состоит в том, что радиус окружности, вписанной в треугольник, является отрезком, проведенным от вершины треугольника до точки касания окружности с стороной треугольника.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника за $a$ и $b$, где $a$ и $b$ меньше гипотенузы $c$.

Так как радиус окружности $r$ равен 3 см, а катеты $a$ и $b$ являются отрезками от вершины треугольника до точки касания окружности с этими сторонами, получаем:

$a = r = 3$ см

$b = r = 3$ см

Гипотенуза $c$ равна 28 см, поэтому:

$c = 28$ см

Теперь мы можем найти периметр $P$ прямоугольного треугольника, сложив длины всех его сторон:

$P = a + b + c$

$P = 3 \, \text{см} + 3 \, \text{см} + 28 \, \text{см} = 34 \, \text{см}$

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 34 см.