Question

Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 18,3 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 17,7 см. Найдите сторону AB. Ответ нужен очень срочно и решение пожалуйста

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые свойства равнобедренных и равносторонних треугольников.

1. Равнобедренный треугольник: У равнобедренного треугольника две стороны равны (основание и высота). Обозначим сторону треугольника ABC равной AB, а его высоту, опущенную из вершины A на основание BC, обозначим как h.

2. Равносторонний треугольник: В равностороннем треугольнике все три стороны равны. Обозначим сторону треугольника BCD равной x.

Теперь, используем эти свойства для решения задачи:

Периметр равнобедренного треугольника ABC равен 18,3 см, что означает, что сумма всех его сторон равна 18,3 см:

AB + BC + AC = 18,3 см

Так как треугольник равнобедренный, то AB = AC, а также BC = h (высота).

Периметр равностороннего треугольника BCD равен 17,7 см:

BC + CD + BD = 17,7 см

В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому BC = CD = BD = x.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. AB + BC + AC = 18,3
2. BC + CD + BD = 17,7

Подставим известные значения:

1. AB + h + AB = 18,3
2. h + x + x = 17,7

Учитывая, что AB = AC и BC = h и CD = BD = x, можно переписать систему:

1. 2AB + h = 18,3
2. h + 2x = 17,7

Теперь нужно найти значения AB и x. Найдем выражение для h из первого уравнения:

2AB + h = 18,3 h = 18,3 - 2AB

Теперь подставим это значение h во второе уравнение:

(18,3 - 2AB) + 2x = 17,7

Раскроем скобки:

18,3 - 2AB + 2x = 17,7

Теперь сгруппируем слагаемые:

2x - 2AB = 17,7 - 18,3

Упростим:

2x - 2AB = -0,6

Теперь выразим x:

2x = -0,6 + 2AB

x = (-0,6 + 2AB) / 2

x = -0,3 + AB

Теперь, когда у нас есть выражение для x через AB, подставим его в первое уравнение:

2AB + h = 18,3

2AB + (-0,3 + AB) = 18,3

3AB - 0,3 = 18,3

3AB = 18,3 + 0,3

3AB = 18,6

AB = 18,6 / 3

AB = 6,2

Ответ: сторона AB равна 6,2 см.