Question

25 баллов !!! Две окружности радиусов 9 и 3 касаются внешним образом в точке О.Найти площадь треугольников АОВ , где А и В - точки касания этих окружностей с их общей касательной

Answer 1

Решение во вложении.....

Answer 2

Для нахождения площади треугольника АОВ, нам необходимо определить длины его сторон. Обозначим точки касания общей касательной с окружностями как точки А и В, а точку O - точку касания окружностей друг с другом. Заметим, что треугольник АОВ является прямоугольным, так как точка O - точка касания окружностей, и радиусы этих окружностей являются перпендикулярными касательными к соответствующим секущим.

Поскольку радиус одной окружности равен 9, а другой - 3, то мы можем найти длины сторон треугольника, используя теорему Пифагора.

Пусть x - длина отрезка АО, а y - длина отрезка ВО.

Для окружности с радиусом 9: (1) (AO)^2 = (9)^2 + x^2 (2) AO = √(81 + x^2)

Для окружности с радиусом 3: (3) (VO)^2 = (3)^2 + y^2 (4) VO = √(9 + y^2)

Так как точки А и В лежат на общей касательной, то (AO) + (VO) = 9 + 3 = 12: (5) √(81 + x^2) + √(9 + y^2) = 12

Теперь у нас есть система уравнений (1), (3) и (5), которую можно решить для определения значений x и y.

Далее, чтобы найти площадь треугольника АОВ, можно воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

Основание треугольника - это отрезок АВ, длина которого равна x + y.

Высота треугольника - это отрезок ОV, длина которого равна радиусу окружности с меньшим радиусом, то есть 3.

Таким образом, площадь треугольника АОВ: Площадь = (1/2) * (x + y) * 3

После того, как мы найдем значения x и y из системы уравнений и подставим их в формулу для площади, мы получим окончательное значение площади треугольника АОВ.