Question

Найдите углы равнобедренного треугольника из вершин его основания провели высоту и биссектриссу соответственно один из углов образовавшихся при пересечении проведённых биссектрисы и высоты равен 71градус

Answer 1

Дано: ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС, АД - биссектриса, СН - высота.

∠АДН=71°. Найти ∠А, ∠АВС, ∠АСВ.

Решение: рассмотрим Δ АДН - прямоугольный, ∠Н=90° по определению высоты треугольника, ∠АДН=71° по условию, тогда ∠ДАН=90-71=19°, а ∠А=2∠ДАН по определению биссектрисы.

∠А=19*2=38°

∠АСВ=∠А=38° как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠АВС=180-(38+38)=104°

Ответ: 38°, 38°, 104°

Примечание: высота СН падает на продолжение стороны АВ, т.к. Δ АВС - тупоугольный.

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник как ABC, где AB = AC (основание), и H - это точка пересечения высоты и биссектрисы угла BAC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы B и C равны между собой (B = C). Поскольку высота проведена из вершины угла BAC, то угол AHB также равен углу ACB (поскольку AH является высотой).

Теперь у нас есть следующие равенства углов:

1. AHB = ACB (так как это углы между высотой и биссектрисой)
2. ACB = B (так как треугольник ABC равнобедренный)
3. AHB = 71 градус (дано в условии)

Теперь мы можем найти углы A, B и C.

Угол A = 180° - 2 * ACB (из свойств треугольника) Угол A = 180° - 2 * B (подставляем ACB = B) Угол A = 180° - 2 * 71° Угол A = 180° - 142° Угол A = 38°

Таким образом, угол A равен 38 градусов.

Угол B = ACB (так как треугольник ABC равнобедренный) Угол B = B Угол B = 71 градус (дано в условии)

Угол C = B (так как треугольник ABC равнобедренный) Угол C = 71 градус (значение угла B известно)

Таким образом, углы равнобедренного треугольника ABC равны: A = 38°, B = 71° и C = 71°.