Question

Напишите уравнение прямой, проходящей через общие точки двух окружностей x^2+(y+4)^2=17 и x^2+y^2=49.

Answer 1

решаем систему уравнений, вычитая из первого второе.

(у+4)²-у²=-32

8у=-48, у=-6.

х²=13, х=+-√13. Точки пересечения лежат на прямой, параллельной оси ОХ, ее уравнение у=-6.

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через общие точки двух окружностей, нужно найти эти общие точки и затем составить уравнение прямой, проходящей через них.

Дано две окружности:

1. x^2 + (y + 4)^2 = 17
2. x^2 + y^2 = 49

Начнем с поиска общих точек этих окружностей. Для этого вычтем уравнение 2 из уравнения 1:

(x^2 + (y + 4)^2) - (x^2 + y^2) = 17 - 49

Раскроем скобки:

y^2 + 8y + 16 - y^2 = -32

Упростим:

8y + 16 = -32

Теперь выразим y:

8y = -32 - 16

8y = -48

y = -6

Теперь найдем соответствующие значения x, подставив y = -6 в уравнение окружности 2:

x^2 + (-6)^2 = 49

x^2 + 36 = 49

x^2 = 49 - 36

x^2 = 13

x = ±√13

Таким образом, у нас есть две общие точки окружностей: ( √13, -6) и (-√13, -6).

Теперь, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через эти точки, используем формулу уравнения прямой через две точки:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой, а m - угловой коэффициент (наклон) прямой, который можно найти по формуле: m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Выберем точку ( √13, -6) как (x1, y1) и (-√13, -6) как (x2, y2):

m = (-6 - (-6)) / (-√13 - √13) = 0 / (-2√13) = 0

Так как угловой коэффициент m равен нулю, это означает, что прямая будет горизонтальной и проходить через y = -6.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через общие точки двух окружностей, будет:

y = -6