Question

Напишите уравнение окружности, проходящей через точки A (-3; 0) и B (0; 9), если известно, что центр окружности лежит на оси ординат

Answer 1

Раз лежит на оси ординат, значит центр (0;y)
Уравнение выглядит так:
(-3)^2+(0-y)^2=r^2
0^2+(9-y)^2=r^2
Отсюда приравниваем:
9+y^2=81-18y+y^2
-72+18y=0
18y=72
y=4
Следовательно центр окружности: (0;4)
Отсюда радиус окружности равен: корень((-3)^2+(0-4)^2)=5
И уравнение: x^2+(y-4)^2=25

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки A (-3, 0) и B (0, 9) с центром на оси ординат, мы должны учесть, что центр окружности будет иметь координаты (0, c), где c - некоторое число.

Уравнение окружности имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Мы знаем, что центр лежит на оси ординат, поэтому h = 0. Также, так как окружность проходит через точку A (-3, 0), расстояние от центра до этой точки равно радиусу окружности. Точка A будет находиться на расстоянии r от центра окружности.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) на плоскости вычисляется по формуле:

d = √((x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2).

Таким образом, радиус окружности r равен расстоянию от центра (0, c) до точки A (-3, 0):

r = √((0 - (-3))^2 + (c - 0)^2) r = √(3^2 + c^2) r = √(9 + c^2).

Теперь, так как окружность также проходит через точку B (0, 9), мы можем использовать тот же радиус r для расстояния от центра до точки B:

r = √((0 - 0)^2 + (c - 9)^2) r = √(c^2 + 9^2).

Таким образом, мы получили два выражения для радиуса окружности:

1. r = √(9 + c^2),
2. r = √(c^2 + 9^2).

Приравниваем их:

√(9 + c^2) = √(c^2 + 9^2).

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

9 + c^2 = c^2 + 81.

Теперь упростим уравнение:

9 = 81.

Уравнение не имеет решений! Это означает, что окружность с центром на оси ординат, проходящая через точки A и B, не существует.

Вероятно, была допущена ошибка в постановке задачи или в записи координат точек. Пожалуйста, проверьте данные и повторите запрос, если возможно.