Question

Хелп плииз!! 1.Сумма синусов острых углов прямоугольного треугольника равна b . Найти сумму косинусов этих углов. 2.Углы A и B - острые углы прямоугольного треугольника. Найти tgA, если sinB=15√.

Answer 1

1.Если первый острый угол = α, то второй угол = 90-α
Дано: sin α + sin (90-α) = b
sin (90-α) = cos α
sin α + cos α = b
Найти: cos α + cos (90-α)
cos (90-α) = sin α
sin α + cos α = b
Ответ: b

2.tgA=tg[90-arcsin(1/√5)]=2, где 90 - сумма углов А и В, в градусах.
или
tgA=tg[пи/2-arcsin(1/√5)]=2, где пи/2 - сумма углов А и В, в радианах.
Можно считать и в других единицах. Но ответ будет один и тот же! А именно:
tgA=2.

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи.

1. Сумма синусов острых углов прямоугольного треугольника равна b. Нам известно, что сумма синусов острых углов прямоугольного треугольника равна 1. Таким образом, у нас есть уравнение:

sin(A) + sin(B) + sin(90°) = 1

Но sin(90°) равен 1, поэтому уравнение упрощается до:

sin(A) + sin(B) = 1

Теперь мы знаем, что sin(B) = b (по условию задачи), поэтому:

sin(A) + b = 1

Теперь найдем сумму косинусов острых углов прямоугольного треугольника. Мы знаем, что косинус угла A обозначается как cos(A) и определяется как:

cos(A) = √(1 - sin^2(A))

Аналогично, косинус угла B обозначается как cos(B) и определяется как:

cos(B) = √(1 - sin^2(B))

Теперь, зная sin(B) = b, мы можем записать:

cos(A) = √(1 - b^2)

cos(B) = √(1 - (15√)^2) = √(1 - 225) = √(-224) = √(-1) * √(224) = i * √(224)

где i - мнимая единица (i^2 = -1).

2. Углы A и B - острые углы прямоугольного треугольника. Нам дано, что sin(B) = 15√. Мы знаем, что:

sin(B) = противоположная сторона / гипотенуза.

Так как это прямоугольный треугольник, у нас есть:

sin(B) = противоположная сторона / гипотенуза = a / c.

Теперь, согласно теореме Пифагора, гипотенуза связана с катетами a и b следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2

Теперь, зная sin(B) = 15√ и гипотенузу c, мы можем найти a:

15√ = a / c

a = 15√ * c

Теперь мы хотим найти tg(A). Мы знаем, что:

tg(A) = противоположная сторона / прилежащая сторона

Таким образом, tg(A) = a / b.

Подставим значение a:

tg(A) = (15√ * c) / b

Теперь остается найти значение c. Мы можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = (15√ * c)^2 + b^2

c^2 = 225 * c^2 + b^2

225 * c^2 = c^2 - b^2

224 * c^2 = b^2

c^2 = b^2 / 224

c = √(b^2 / 224)

Теперь, когда у нас есть значение c, мы можем найти tg(A):

tg(A) = (15√ * c) / b

tg(A) = (15√ * √(b^2 / 224)) / b

tg(A) = (15/√224) * √b

tg(A) = (15/√(16 * 14)) * √b

tg(A) = (15/4√14) * √b

Таким образом, tg(A) равен (15/4√14) * √b.