Question

РЕШАТЬ ЗАДАЧУ НЕНАДО!!ТОЛЬКО РИСУНОК .ПОЖАЛУЙСТА На каждой стороне правильного треугольника отмечены две точки, делящие стороны на три равные части. Вычислите длину большей диагонали выпуклого шестиугольника, вершинами которого являются отмеченные точки, если известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник, образованный двумя лучами, на которых лежат стороны треугольника, и стороной шестиугольника, равен "корень из 3".

Answer 1

Рисунок дан в приложении.

Answer 2

Хорошо, рассмотрим данную задачу.

Для начала, давайте обозначим данные точки, как на рисунке ниже:

mathematicaCopy code
A -- B -- C
 \  / \  /
  D -- E
   \  /
    F

Точки A, B и C являются вершинами правильного треугольника, а точки D, E и F — середины его сторон. Допустим, сторона треугольника имеет длину 'a'.

Для нахождения длины большей диагонали шестиугольника, образованного точками D, E и F, нужно определить длину стороны шестиугольника.

Обратим внимание, что радиус (r) окружности, вписанной в треугольник ADF, равен "корень из 3".

Мы знаем, что радиус вписанной окружности связан со стороной треугольника (a) и площадью треугольника (S) следующим образом:

r = (S / p),

где p - полупериметр треугольника (p = (a + a + a) / 2 = 3a / 2).

Также, для правильного треугольника известно, что площадь (S) связана с длиной стороны (a) следующим образом:

S = (sqrt(3) / 4) * a^2.

Теперь, зная радиус (r), мы можем выразить сторону (a) через него:

r = (S / p), r = ((sqrt(3) / 4) * a^2) / (3a / 2), r = ((sqrt(3) / 4) * a^2) / (3a / 2), r = (sqrt(3) / 6) * a.

Теперь найдем длину стороны треугольника (a):

a = (6 * r) / sqrt(3), a = (6 * (sqrt(3) / 6)) / sqrt(3), a = 1.

Таким образом, сторона треугольника ADF имеет длину 'a = 1'.

Теперь найдем длину большей диагонали шестиугольника DEFBEA.

Обратим внимание, что диагонали шестиугольника DEFBEA будут равными радиусу вписанной окружности, так как шестиугольник является правильным. Таким образом, длина большей диагонали будет равна длине стороны треугольника DEF, которая равна 'a = 1'.

Итак, длина большей диагонали шестиугольника DEFBEA равна 1.