Question

№1. В прямоугольном ∆АВС один из острых углов равен 30 градусов, а меньший катет 8 м. Найдите гипотенузу, больший катет и третий угол треугольника. №2. Диагональ ВD прямоугольника АВСD равна 6 см и составляет со стороной СD угол 55 градусов.Найдите площадь прямоугольника АВСD. №3. Диагональ АС параллелограмма АВСD перпендикулярна стороне СD. Найдите площадь параллелограмма, если АD=12 см, ∠ D=42 градуса. №4. В прямоугольном ∆АВС с острым углом 30 градусов и противолежащим ему катетом, равным 12 см, вычислите высоту, проведённую из вершины прямого угла.

Answer 1

1.по теореме если один из острых 30 то лежащий на против него катет будет половина гепотенузы и наоборот, то есть гипотенуза 16 м.

Answer 2

Для решения данных задач, воспользуемся несколькими геометрическими свойствами и тригонометрическими соотношениями.

№1. В прямоугольном ∆АВС с углом 30 градусов и меньшим катетом 8 м:

a) Найдем гипотенузу и больший катет. Из прямоугольного треугольника с углом 30 градусов и меньшим катетом 8 м, можно найти гипотенузу (пусть она равна h) и больший катет (пусть он равен x) с помощью тригонометрических соотношений:

sin(30°) = x / h h = x / sin(30°) = 8 м / sin(30°) ≈ 16 м

cos(30°) = x / 8 x = 8 * cos(30°) = 8 * (√3 / 2) ≈ 4√3 м

Таким образом, гипотенуза равна около 16 м, а больший катет около 4√3 м.

b) Найдем третий угол треугольника. Так как сумма углов треугольника равна 180°, а у нас один угол 30°, а другой острый, то третий угол равен:

180° - 30° - 90° = 60°

Таким образом, третий угол треугольника равен 60 градусов.

№2. В прямоугольнике АВСD, где диагональ ВD = 6 см, а угол СDV = 55 градусов:

Площадь прямоугольника можно найти, зная длину его диагонали и угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника:

Площадь = (половина диагонали) * (длина стороны прямоугольника)

Половина диагонали = 6 см / 2 = 3 см

Длина стороны CD = 3 см / cos(55°)

Площадь = 3 см * (3 см / cos(55°)) ≈ 5.04 см²

Таким образом, площадь прямоугольника АВСD около 5.04 см².

№3. В параллелограмме АВСD с диагональю АС, где AD = 12 см и ∠D = 42 градуса:

Площадь параллелограмма можно найти, зная длину диагонали и угол между диагональю и одной из сторон параллелограмма:

Площадь = (половина произведения диагоналей) * sin(угол между диагоналями)

Для начала, нам нужно найти длину диагонали AC:

cos(∠D) = AD / AC AC = AD / cos(∠D) = 12 см / cos(42°) ≈ 16.47 см

Теперь можем найти площадь:

Площадь = (1/2) * AD * AC * sin(∠D) = (1/2) * 12 см * 16.47 см * sin(42°) ≈ 99.69 см²

Таким образом, площадь параллелограмма АВСD около 99.69 см².

№4. В прямоугольном ∆АВС с углом 30 градусов и противолежащим ему катетом, равным 12 см:

Для вычисления высоты, проведенной из вершины прямого угла (пусть она равна h), можем использовать тригонометрические соотношения:

tan(30°) = h / 12 h = 12 * tan(30°) = 12 * (√3 / 3) ≈ 4√3 см

Таким образом, высота равна около 4√3 см.