Question

Прямая AB касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ,если угол АОВ=60° а r=12см​

Answer 1

<АВО=90°
<ВОА=90°-60°=30°
∆ABO
tg30°=12/AB
AB=12/tg30°=12√3

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка AB, когда угол АОВ равен 60° и радиус окружности r равен 12 см, мы можем воспользоваться свойствами касательных и центральных углов окружности.

Когда прямая AB касается окружности с центром О в точке В, угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, всегда является прямым углом. Таким образом, угол ВОА (где О - центр окружности, В - точка касания, а А - точка пересечения с радиусом) также составляет 90°.

Мы знаем, что угол АОВ равен 60°. Из суммы углов треугольника АОВ, где ВОА = 90°, мы можем найти угол ВАО:

Угол ВАО = угол АОВ - угол ВОА Угол ВАО = 60° - 90° Угол ВАО = -30°

Теперь мы можем использовать косинусную теорему для треугольника ВАО, чтобы найти длину отрезка AB:

cos(ВАО) = (ВА)^2 + (АО)^2 - (ОВ)^2 / 2 * (ВА) * (АО)

где ВА - искомая длина отрезка AB, АО = r (радиус окружности), а ОВ = r (так как ВО - радиус окружности):

cos(-30°) = (ВА)^2 + (12 см)^2 - (12 см)^2 / 2 * (ВА) * (12 см)

cos(-30°) = (ВА)^2 / (2 * 12 см)

Теперь решим уравнение для ВА:

(ВА)^2 = cos(-30°) * 2 * 12 см

(ВА)^2 = √3 * 2 * 12 см

(ВА)^2 = 24√3 см

ВА = √(24√3) см ≈ 6.928 см

Таким образом, длина отрезка AB примерно равна 6.928 см.