Question

Ma-перпендикуляр до площини паралелограма аbcd, о - середина bd і mo перпендикулярні bd. 1) визначте вид паралелограма abcd. 2) знайдіть відстань від точки m до площини паралелограма якщо кут abc=60° ad=24cм ma=13см.

Answer 1

MO⊥BD

По теореме о трёх перпендикулярах

АО⊥ BD ⇒ диагонали  параллелограмма взаимно перпендикулярны, знначит АВСD - ромб.

∠АВС=60° ⇒Δ АВС - равносторонний

АС=АВ=ВС=AD=24 cм

АО=(1/2)АС=12 см

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника МАО ( MA⊥ пл. АВСD, значит и прямой АО)

Дано МО=13

Найти МА

МA²=MO²-AO²=13²-12²=169-144=25

MA=5

Answer 2

1. Щоб визначити вид паралелограма ABCD, давайте звернемо увагу на дані про перпендикуляри та середину BD.

a) Так як М - середина BD, то MB = MD. b) МO перпендикулярне до BD, тому МO = MB = MD.

Це означає, що точка O також знаходиться на серединній лінії BD, і MO є медіаною паралелограма ABCD.

Тип паралелограма визначається за довжиною його сторін. Існують два типи паралелограма за довжиною сторін: прямокутні та ромби.

Якщо сторони паралелограма ABCD мають однакові довжини, то це ромб, а якщо у паралелограма є прямі кути, то це прямокутник.

2. Тепер давайте знайдемо відстань від точки M до площини паралелограма ABCD.

Для цього розглянемо трикутник AMO, де МО - висота, опущена на сторону AM паралелограма.

Маємо такі довжини: AM = 13 см (за умовою) AO = MO = 1/2 * MD = 1/2 * 24 см = 12 см (так як М - середина BD)

Так як ми знаємо довжини всіх сторін трикутника AMO, то можемо використати теорему Піфагора для знаходження відстані MO:

MO^2 = AM^2 - AO^2 MO^2 = 13^2 - 12^2 MO^2 = 169 - 144 MO^2 = 25 MO = √25 MO = 5 см

Отже, відстань від точки M до площини паралелограма ABCD дорівнює 5 см.