Question

Знайдіть косинус кута між векторами OA і OB якщо О(-3;4) А(2;5) В(3;-2).

Answer 1

Найдем координаты векторов ОА и ОВ.

ДЛя ОА (5;1)

для ОВ (6;-6)

скалярное произведение векторов равно  5*6+1*(-6)=24

Найдем модуль вектора ОА √(25+1)=√26

Найдем модуль вектора ОВ √(36+36)=6√2

Косинус угла между векторами равен 24/(√26*6√2)

=2/√13

Answer 2

Для знаходження косинуса кута між векторами OA і OB спочатку знайдемо ці вектори, а потім використаємо формулу для косинуса кута між двома векторами.

Вектор OA можна знайти, віднімаючи координати точки O від координат точки A: OA = (2 - (-3), 5 - 4) = (5, 1)

Вектор OB можна знайти, віднімаючи координати точки O від координат точки B: OB = (3 - (-3), (-2) - 4) = (6, -6)

Тепер знаходимо скалярний добуток цих двох векторів: OA · OB = 5 * 6 + 1 * (-6) = 30 - 6 = 24

Також, знайдемо довжини кожного з векторів:

|OA| = √(5^2 + 1^2) = √(25 + 1) = √26 |OB| = √(6^2 + (-6)^2) = √(36 + 36) = √72 = 6√2

Тепер можемо знайти косинус кута між векторами за допомогою формули:

cos(θ) = (OA · OB) / (|OA| * |OB|) cos(θ) = 24 / (√26 * 6√2) = 24 / (6 * 2) = 24 / 12 = 2

Отже, косинус кута між векторами OA і OB дорівнює 2.