Question

Найдите длину биссектрисы МК треугольника МАР, если М(4,0,1) А(5,-2,1) Р(4,8,5)

Answer 1

Если не ошибаюсь, то так

Answer 2

Для нахождения длины биссектрисы МК треугольника МАР, мы сначала найдем координаты точки К, которая является вершиной биссектрисы. Затем, используем формулу для расчета длины отрезка между точками.

Шаг 1: Находим координаты точки К. Для этого, найдем середины сторон треугольника МАР:

Координаты середины стороны МА: x_МА = (x_М + x_А) / 2 = (4 + 5) / 2 = 9 / 2 = 4.5 y_МА = (y_М + y_А) / 2 = (0 + (-2)) / 2 = -2 / 2 = -1 z_МА = (z_М + z_А) / 2 = (1 + 1) / 2 = 2 / 2 = 1

Координаты середины стороны МР: x_МР = (x_М + x_Р) / 2 = (4 + 4) / 2 = 8 / 2 = 4 y_МР = (y_М + y_Р) / 2 = (0 + 8) / 2 = 8 / 2 = 4 z_МР = (z_М + z_Р) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь найдем координаты точки К, которая делит сторону АР в отношении длин сторон МА и МР:

x_К = (x_МА + x_МР) / 2 = (4.5 + 4) / 2 = 8.5 / 2 = 4.25 y_К = (y_МА + y_МР) / 2 = (-1 + 4) / 2 = 3 / 2 = 1.5 z_К = (z_МА + z_МР) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, координаты точки К: К(4.25, 1.5, 2).

Шаг 2: Находим длину отрезка МК.

Длина отрезка МК вычисляется по формуле:

Длина МК = √((x_М - x_К)² + (y_М - y_К)² + (z_М - z_К)²)

Подставим значения:

Длина МК = √((4 - 4.25)² + (0 - 1.5)² + (1 - 2)²) = √((-0.25)² + (-1.5)² + (-1)²) = √(0.0625 + 2.25 + 1) = √3.3125 ≈ 1.82

Ответ: Длина биссектрисы МК треугольника МАР примерно равна 1.82.