Question

Пожалуйста помогите!!!! В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 см и 12 см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника и вписанной в него.​

Answer 1

Найдём 3 сторону x^2=5^2+12^2

x^2=169

x=13

За формулой (которую я нашла в интернете)

R={(p-a)(p-b)(p-c)/p}

{}- корень , p- полупериметр

p=(12+13+5)/2=15 см

R={(15-13)(15-12)(15-5)/15}

R=2

Ответ : 2 см

Answer 2

Для начала, найдем радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника (описанной окружности). Зная катеты a и b прямоугольного треугольника, радиус описанной окружности R вычисляется по формуле:

$R = \frac{c}{2}$

где c - гипотенуза треугольника.

Мы можем найти гипотенузу c, используя теорему Пифагора:

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$

Подставим значения катетов:

$c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$

Теперь, найдем радиус R:

$R = \frac{13}{2} = 6.5$

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг этого прямоугольного треугольника, равен 6.5 см.

Далее, найдем радиус окружности, вписанной в этот прямоугольный треугольник (вписанной окружности). Радиус вписанной окружности r связан с полупериметром p (половиной суммы длин сторон треугольника) по формуле:

$r = \frac{p}{2}$

$p = \frac{a + b + c}{2}$

Подставим значения катетов и гипотенузы:

$p = \frac{5 + 12 + 13}{2} = \frac{30}{2} = 15$

Теперь, найдем радиус r:

$r = \frac{15}{2} = 7.5$

Таким образом, радиус окружности, вписанной в этот прямоугольный треугольник, равен 7.5 см.

Итак, радиус описанной окружности составляет 6.5 см, а радиус вписанной окружности равен 7.5 см.