Question

Найти сумму длин медиан треугольника ABC, если его вершины A(-6;2),B(6;6),C(2;-6)

Answer 1

Находим основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами).      

А₁(Ха1;Уа1) Хв+Хс Ув+Ус   х у

                    2              2         А₁ 4 0

В₁(Хв1;Ув1) Ха+Хс Уа+Ус   х у

                        2              2       В₁ -2 -2

C₁(Хс1;Ус1) Ха+Хв Уа+Ув   х у

                           2              2         С₁ 0 4.

 Длины медиан:

АА₁ = √((Ха1-Ха)²+(Уа1-Уа)²)) = √104 ≈  10,19803903

BB₁ = √((Хв1-Хв)²+(Ув1-Ув)²)) = √128 ≈ 11,3137085

CC₁ = √((Хc1-Хc)²+(Уc1-Уc)²)) = √104 ≈ 10,19803903

Ответ: сумма длин медиан равна 31,70978655.

Answer 2

Чтобы найти сумму длин медиан треугольника ABC, мы сначала должны найти координаты вершин медиан. Медианы треугольника проходят через вершину и середину противоположной стороны.

Для начала, найдем середины сторон треугольника ABC.

Середина стороны AB: x = (x₁ + x₂) / 2 = (-6 + 6) / 2 = 0 y = (y₁ + y₂) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4 Середина стороны AB имеет координаты (0, 4).

Середина стороны BC: x = (x₂ + x₃) / 2 = (6 + 2) / 2 = 4 y = (y₂ + y₃) / 2 = (6 - 6) / 2 = 0 Середина стороны BC имеет координаты (4, 0).

Середина стороны CA: x = (x₃ + x₁) / 2 = (2 - 6) / 2 = -2 y = (y₃ + y₁) / 2 = (-6 + 2) / 2 = -2 Середина стороны CA имеет координаты (-2, -2).

Теперь, чтобы найти длины медиан, нужно найти расстояния между вершинами треугольника и соответствующими серединами сторон.

Длина медианы, проведенной из вершины A до середины стороны BC: √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(4 - (-6))² + (0 - 2)²] = √[10² + (-2)²] = √(100 + 4) = √104 = 2√26

Длина медианы, проведенной из вершины B до середины стороны CA: √[(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²] = √[(2 - 6)² + (-6 - 6)²] = √[(-4)² + (-12)²] = √(16 + 144) = √160 = 4√10

Длина медианы, проведенной из вершины C до середины стороны AB: √[(x₁ - x₃)² + (y₁ - y₃)²] = √[(-6 - 2)² + (2 - (-6))²] = √[(-8)² + 8²] = √(64 + 64) = √128 = 8√2

Теперь найдем сумму длин медиан: 2√26 + 4√10 + 8√2 ≈ 2 * 5.1 + 4 * 3.2 + 8 * 1.4 ≈ 10.2 + 12.8 + 11.2 ≈ 34.2

Таким образом, сумма длин медиан треугольника ABC примерно равна 34.2.