Question

Найдите площадь треугольника со сторонами 5, 2✓10, и ✓65

Answer 1

Ответ: 5V10.

Объяснение:

можно, конечно, и по формуле Герона площадь искать... а можно тригонометрию использовать...

т. косинусов:

65 = 25+40-2*5*2V10*cos(x)

и тут становится очевидно, что треугольник прямоугольный

cos(x) = 0

V65 -гипотенуза

2V10 = V40 -катет

5 = V25 -катет

(т.Пифагора проверяется устно)

площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов.

Answer 2

Для вычисления площади треугольника по его сторонам можно использовать формулу Герона. Пусть a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр (полусумма сторон):

Полупериметр: s = (a + b + c) / 2

Площадь треугольника: Area = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Теперь вычислим площадь для заданных сторон:

a = 5 b = 2√10 c = √65

Сначала найдем полупериметр: s = (5 + 2√10 + √65) / 2 ≈ 7.5

Теперь вычислим площадь: Area = √(7.5 * (7.5 - 5) * (7.5 - 2√10) * (7.5 - √65))

Заметим, что (7.5 - 5) = 2.5, (7.5 - 2√10) ≈ 5.7 - 5 ≈ 0.7, и (7.5 - √65) ≈ 7.5 - 8.06 ≈ -0.56.

Поскольку результат извлечения корня из отрицательного числа не является действительным числом, это означает, что треугольник с такими сторонами не существует.

В общем, для того чтобы треугольник существовал, выполнено должно быть неравенство треугольника, которое гласит, что сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны:

a + b > c a + c > b b + c > a

В данном случае условие треугольника не выполняется, и поэтому невозможно вычислить его площадь.