Question

высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 4 см. Найдите другую высоту и площадь треугольника, если один из его углов равен 120 градусам

Answer 1

Ответ:

180-120=60 - сумма оставшихся углов

Т.к. тр. равнобедренный углы при основании равны, следовательно каждый угол 60\2=30

Высота проведённая в равнобедренном тр. является и медианой и биссектрисой,

следовательно делит основание пополам.

Рассмотрим образовавшийся прямоуг. тр.: По 2 свойству прямоуг. тр.: против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотинузы. Тогда пусть катет лежащий против угла в 30 градусов будет A, тогда гипотинуза будет 2A.

По т. Пифагора (2A)²=A²+2²

A=√4/3

Ответ: √4/3

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать некоторые свойства равнобедренных треугольников.

Пусть высота, проведенная к основанию, равна 4 см. Также известно, что один из углов треугольника равен 120 градусам.

Поскольку треугольник равнобедренный, его основание разделено высотой на две равные части. Таким образом, мы можем представить треугольник как два прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из таких прямоугольных треугольников. Пусть его основание равно b, а высота, проведенная к основанию, равна 4 см.

Так как угол между высотой и основанием треугольника равен 120 градусам, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения других сторон треугольника.

В данном случае, мы можем использовать синус угла 60 градусов (дополнительный угол к 120 градусам) для нахождения другой стороны прямоугольного треугольника.

sin(60 градусов) = противолежащая сторона / гипотенуза

sin(60 градусов) = b / h

sin(60 градусов) = b / 4

Так как sin(60 градусов) равен √3 / 2, мы можем записать:

√3 / 2 = b / 4

Умножим обе части уравнения на 4:

4 * (√3 / 2) = b

2√3 = b

Таким образом, вторая сторона прямоугольного треугольника равна 2√3 см.

Теперь мы можем найти площадь всего треугольника, зная длину основания и одну из высот.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: Площадь = (1/2) * основание * высота

Подставляя известные значения, получаем:

Площадь = (1/2) * 2√3 см * 4 см

Площадь = √3 см²

Таким образом, другая высота равнобедренного треугольника равна 2√3 см, а площадь треугольника равна √3 см².