Question

Площа діагонального перерізу прямокутного паралелепіпеда дорівнює 60 кв.см., а діагональ основи - 12 см. Знайдіть довжину діагоналі паралепіпеда. ​

Answer 1

ответ и решение во вложении

Answer 2

Для знаходження довжини діагоналі паралелепіпеда, нам потрібно знайти довжину самої діагоналі основи (прямокутного основного полотна) та висоту паралелепіпеда.

Спершу знайдемо довжину діагоналі основи (прямокутного основного полотна) паралелепіпеда. У нас є дані про площу діагонального перерізу, і ми знаємо, що ця діагональ має форму прямокутника. Площа прямокутника дорівнює добутку його довжини на ширину:

Площа = Довжина * Ширина

60 кв.см = Довжина * Ширина

Також ми знаємо, що діагональ основи паралелепіпеда (відповідна діагональ прямокутника) дорівнює 12 см:

Діагональ_основи = 12 см

Тепер нам потрібно знайти висоту паралелепіпеда. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини діагоналі паралелепіпеда, використовуючи довжину діагоналі основи та висоту:

Діагональ_паралелепіпеда^2 = Діагональ_основи^2 + Висота^2

Тепер ми можемо замінити відомі значення:

Діагональ_паралелепіпеда^2 = 12^2 + Висота^2

Діагональ_паралелепіпеда^2 = 144 + Висота^2

Тепер нам потрібно знайти квадрат діагоналі паралелепіпеда:

144 + Висота^2 = Діагональ_паралелепіпеда^2

Висота^2 = Діагональ_паралелепіпеда^2 - 144

Висота = √(Діагональ_паралелепіпеда^2 - 144)

Тепер підставимо відомі значення:

Висота = √(60^2 - 144)

Висота = √(3600 - 144)

Висота = √3456

Висота ≈ 58.73 см (заокруглено до двох десяткових знаків)

Тепер, коли у нас є висота паралелепіпеда, ми можемо знайти довжину діагоналі паралелепіпеда за допомогою теореми Піфагора:

Діагональ_паралелепіпеда^2 = Діагональ_основи^2 + Висота^2

Діагональ_паралелепіпеда^2 = 12^2 + 58.73^2

Діагональ_паралелепіпеда^2 = 144 + 3456.37

Діагональ_паралелепіпеда^2 ≈ 3600.37

Діагональ_паралелепіпеда ≈ √3600.37

Діагональ_паралелепіпеда ≈ 60.00 см (заокруглено до двох десяткових знаків)

Таким чином, довжина діагоналі паралелепіпеда приблизно дорівнює 60.00 см.