Question

Основою прямой призми,диагонали которой доривнюють 10см и 16см,е ромб.найдите сторону основи призми,если её висота доривнюе 4см

Answer 1

Ответ: 9 см

Объяснение:

дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма, ABCD - ромб. AC₁=10 см, BD₁=16 см, H=4 см

найти: АD

решение.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма, => боковые грани призмы прямоугольники (боковые ребра _|_ основанию)

1. ΔACC₁:

<ACC₁=90°

гипотенуза AC₁=10 см - диагональ призмы

катет CC₁=4 см - высота призмы

катет AC - диагональ основания призмы, найти по теореме Пифагора:

AC₁²=CC₁²+AC²

10²=4²+AC², AC²=84, AC=√84. √84=√(4·21)=2·√21

AC=2√21 см

2. ΔBDD₁:

<BDD₁=90°

гипотенуза BD₁=16 см - диагональ призмы

катет DD₁=4 см - высота призмы

катет BD- диагональ основания призмы, найти по теореме Пифагора:

BD₁²=DD₁²+BD²

16²=4²+BD², BD²=240, BD=√240. √240=√(16·15)=4·√15

BD=4·√15 см

3. ΔAOD:

<AOD=90°(диагонали ромба перпендикулярны)

катет AO=AC/2, AO=√21 см (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам)

катет OD=BD/2, OD=2√15 см

гипотенуза AD - сторона ромба, найти по теореме Пифагора:

AD²=AO²+OD²

AD²=(√21)²+(2√15)², AD²=81

AD=9 см

ответ сторона ромба 9 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами ромба. В ромбе диагонали перпендикулярны и пересекаются в его центре, разделяя его на четыре одинаковых треугольника.

По условию задачи, даны диагонали прямой призмы: одна диагональ равна 10 см, а другая - 16 см. Мы знаем, что диагонали ромба являются его диагоналями, поэтому эти длины также являются диагоналями ромба.

Мы также знаем, что высота призмы равна 4 см, и эта высота является высотой ромба.

Давайте обозначим стороны ромба буквой "а". Используя свойства ромба, мы можем построить уравнения на основе данных:

По теореме Пифагора в треугольнике с диагоналями 10 см, "а" и 4 см:

а² + 4² = 10² а² + 16 = 100 а² = 100 - 16 а² = 84

По теореме Пифагора в треугольнике с диагоналями 16 см, "а" и 4 см:

а² + 4² = 16² а² + 16 = 256 а² = 256 - 16 а² = 240

Итак, у нас есть два уравнения:

а² = 84 а² = 240

Найдем значение "а" путем решения этих уравнений:

а = √84 а ≈ 9.17 см

а = √240 а ≈ 15.49 см

Таким образом, сторона основы прямой призмы составляет примерно 9.17 см или 15.49 см, в зависимости от того, какую диагональ выбираем для ромба.