Question

У четерехугольника все стороны равны.Доказать,что противолежайшие углы A и C равны

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

квадрат - это четырехугольник, у которого равны все стороны, соответсвенно и углы .

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Если все стороны равны ⇒ это квадрат , а у квадрата все углы = (90°)

Answer 3

Для доказательства равенства противолежащих углов в четырехугольнике, у которого все стороны равны, мы воспользуемся свойствами равнобедренных треугольников.

Пусть у нас есть четырехугольник ABCD, в котором все стороны AB, BC, CD и DA равны. Нам известно, что противоположные стороны и углы называются "противолежащими".

Так как все стороны равны, можем обозначить их как AB = BC = CD = DA = x.

Теперь рассмотрим два треугольника: ABC и CDA.

Утверждение: Треугольники ABC и CDA равнобедренные.

Доказательство:

1. Так как AB = BC (обозначим их как стороны a), треугольник ABC равнобедренный. Из этого следует, что угол BAC равен углу BCA (обозначим их как α).

2. Так как CD = DA (обозначим их как стороны b), треугольник CDA равнобедренный. Из этого следует, что угол CDA равен углу CAD (обозначим их как β).

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

α + α + ∠B = 180° => 2α + ∠B = 180° => ∠B = 180° - 2α ...........(1)

β + β + ∠C = 180° => 2β + ∠C = 180° => ∠C = 180° - 2β ...........(2)

Теперь, чтобы доказать, что углы A и C противолежащие, нам нужно показать, что они равны, то есть A = C.

Для этого предположим, что A ≠ C.

Пусть A > C (угол A больше угла C).

Так как у нас есть пары равных сторон и углов, можем записать неравенства:

AB = BC, ∠B = α, BC = CD, ∠C = β

Посмотрим на угол A и угол C.

Угол A = ∠B + ∠C (по свойствам углов в четырехугольнике) = α + β.

Но мы предположили, что A > C, поэтому α + β > β + β (так как α > 0).

Теперь посмотрим на угол C:

Угол C = ∠C + ∠D (по свойствам углов в четырехугольнике) = β + α.

Так как α + β > β + β (как мы показали выше), то угол C > β + β, что невозможно, так как угол C не может быть больше двойного угла.

Это противоречит нашему предположению, что A > C.

Следовательно, наше предположение было неверным, и углы A и C равны.

Таким образом, мы доказали, что углы A и C в четырехугольнике ABCD с равными сторонами равны.