Question

В круге проведена хорда длиной 16 дм, которая находится на расстоянии 6 дм от центра круга. Длина окружности равна ? дм; π =3,14.

Answer 1

Ответ:

≈6,28 дм

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

 Круг радиуса R

 AB=16 дм – хорда

 OD=6 дм - расстоянии от центра круга до АВ

 π≈3,14  

Найти L - длину окружности.

Решение. Диаметр или радиус, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам. Если из центра окружности провести перпендикулярный радиус ОС, радиус ОС делит хорду АВ пополам, то есть AD=DB=8 дм.

Теперь проведём радиус R=OB. Так как угол ODB=90°, то получим прямоугольный треугольник ODB с гипотенузой OB. Поэтому применима теорема Пифагора:

R²=OB²=OD²+DB²= 6²+8²=36+64=100=10²,

отсюда R=10 дм.

Длина окружности L=2·π·R≈2·3,14·10 дм=62,8 дм.

Answer 2

Для решения этой задачи вам потребуется использовать теорему Пифагора и формулу для вычисления длины окружности.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c выполняется следующее соотношение: a^2 + b^2 = c^2.

В данной задаче, расстояние от центра круга до хорды является половиной основания прямоугольного треугольника, а половина длины хорды является другой стороной прямоугольного треугольника. Давайте обозначим половину основания как a и половину длины хорды как b.

Из условия задачи известно, что a = 6 дм и b = 8 дм (половина длины хорды).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, которая будет равна диаметру круга:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 6^2 + 8^2 c^2 = 36 + 64 c^2 = 100 c = 10 дм

Диаметр круга равен 10 дм, поэтому радиус равен половине диаметра, то есть 10/2 = 5 дм.

Длина окружности вычисляется по формуле: длина окружности = 2 * π * радиус.

Подставим известные значения и вычислим:

длина окружности = 2 * 3.14 * 5 длина окружности = 31.4 дм

Таким образом, длина окружности равна 31.4 дм.