Question

Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник, стороны которого равны: 1) 5см, 6см, 8см; 2)4см,7см,и 8см; 3)9см,12см,15см.

Answer 1

Выбираем самую большую сторону, возводим ее в квадрат, и сравниваем с суммой квадратов двух других.

8²больше 6²+5², 64 больше 36+25=61 тупоугольный.

2) 64 меньше суммы 16+49=65 остроугольный.

3) 225=81+144 прямоугольный

Answer 2

Для определения типа треугольника (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный) нам нужно использовать теорему Пифагора и сравнить квадраты длин сторон треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов: $a^2 + b^2 = c^2$, где $c$ - гипотенуза, $a$ и $b$ - катеты.

1. Для треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 8 см: $5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61$, $8^2 = 64$.

Так как $61 < 64$, то этот треугольник является остроугольным.

2. Для треугольника со сторонами 4 см, 7 см и 8 см: $4^2 + 7^2 = 16 + 49 = 65$, $8^2 = 64$.

Так как $65 > 64$, то этот треугольник является тупоугольным.

3. Для треугольника со сторонами 9 см, 12 см и 15 см: $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$, $15^2 = 225$.

Так как $225 = 225$, то этот треугольник является прямоугольным, так как выполняется равенство сторон, соответствующих теореме Пифагора.