Question

ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ!!!!! У трикутнику ABC, AB=BC, BD-бісектриса кута В. Знайти периметр трикутника АВD, якщо ВD=17 см, а периметр трикутника АВС=68 см.​

Answer 1

Ответ:

Треугольник АВС - равнобедренный, следовательно, его биссектриса, проведенная к основанию АС, является медианой и высотой.

Поэтому, AC = 2AD.

Периметр треугольника АВС:

P(ABC) = 68 см = AB + BC + AC = 2AB + 2AD.

То есть, AB + AD = 34 см.

Найдем периметр треугольника АВD.

P(АВD) = AB + BD + AD = (AB + AD) + 17 = 34 + 17 = 51 см.

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку визначимо значення сторін трикутника ABC. За умовою задачі, AB = BC. Також відомо, що периметр трикутника ABC дорівнює 68 см.

Периметр трикутника ABC визначається за формулою: AB + BC + AC = 68.

Оскільки AB = BC, можна замінити AB на x і BC на x у формулі: x + x + AC = 68.

Складаємо співвідношення для сторони AC: 2x + AC = 68.

Тепер розглянемо трикутник ABD. Відомо, що BD є бісектрисою кута B, тому AB і BC дорівнюють половині сторони AC: AB = BC = AC/2.

Ми також знаємо, що BD = 17 см.

Тепер можна скласти співвідношення для периметра трикутника AVD: AV + VD + AD = x + 17 + AD.

Так як BD є бісектрисою кута B, ми можемо вважати, що кут DAB = кут BDA. Це дозволяє нам використати теорему синусів для трикутника ABD: AD/sin(DAB) = BD/sin(ABD).

AD/BD = sin(DAB)/sin(ABD).

Оскільки AB = BC, то кут DAB = кут BDA, тому ми можемо замінити кути в формулі: AD/BD = sin(DAB)/sin(DAB).

Так як sin(DAB)/sin(DAB) = 1, то AD/BD = 1.

Знаходимо значення AD: AD = BD.

Оскільки BD = 17 см, то AD = 17 см.

Тепер можна підставити значення у формулу для периметра трикутника AVD: AV + VD + AD = x + 17 + 17.

Але ми також знаємо, що AB = BC = AC/2, тому можна підставити значення x: AV + VD + AD = AB + BD + AD = 2x + 17 + 17 = 2(x + 17).

Отже, периметр трикутника AVD дорівнює 2(x + 17).

Залишається лише знайти значення x. Для цього підставимо 2x + AC = 68 у рівняння 2x + 17 = AC:

2x + 17 = AC.

2x + AC = 68.

AC = 68 - 17 = 51.

Тепер можна знайти значення x:

2x + 51 = 68.

2x = 68 - 51.

2x = 17.

x = 17/2.

Тому периметр трикутника AVD дорівнює 2(x + 17):

2(17/2 + 17) = 2(34/2 + 17) = 2(34 + 17) = 2(51) = 102 см.

Отже, периметр трикутника AVD дорівнює 102 см.